bất đẳng thức lớp 10 nâng cao

Tài liệu bất đẳng thức lớp 10 gồm 301 trang với các bài tập chứng mình bất đẳng thức, ứng dụng bất đẳng thức vào giải phương trình, hệ phương trình, Như các em đã biết, bất đẳng thức là một chuyên đề khó trong môn toán học, đặc biệt là toán trung học phổ thông Mục lục Giải Toán lớp 10 nâng cao Mục lục Giải Đại Số 10 nâng cao Toán 10 Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Toán 10 Chương 2: Hàm số hàng đầu và bậc hai Toán 10 Chương 3: Phương trình với hệ phương trình Toán 10 Chương 4: Bất đẳng thức với bất phương trình Toán 10 Chương Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức. Để học tốt Toán 10 nâng cao, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao được biên soạn bám sát theo nội dung sách Đại số 10 nâng cao. Bài tập (trang 109-110 sgk Đại số 10 nâng cao) Bất đẳng thức lớp 10 nâng cao admin 25/04/2022 Trong lịch trình học THPT họ sẽ chạm mặt rất các dạng việc về bất đẳng thức từ cải thiện đến cơ bản. Bài 1 Bất đẳng thức và cách chứng minh bất đẳng thức. Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 110, 112 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Les Sites De Rencontres Musulmans Gratuit. Một số bất đẳng thức đã được chứng minh thường sử dụng để để giải các bài tập BĐT cơ bản và nâng cao trong chương trình Toán đang xem Các bất đẳng thức nâng caoBất đẳng thức trong chương trình Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9 là một dạng toán hay và khó. Các bài tập chứng minh BĐT thường là bài cuối cùng trong các đề thi để phân loại học sinh, bài toán chứng minh bất đẳng thức THCS thi học sinh giỏi cấp quận huyện, tỉnh, thành thêm Soạn Bài Soạn Siêu Ngắn Sự Giàu Đẹp Của Tiếng Việt Trang 34Bất đẳng thức THCS cơ bản và nâng caoCác bất đẳng thức cấp 2 thường dùng là1. Bất đẳng thức AM-GM Arithmetic Means – Geometric MeansVới các bộ số không âm ta có{{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}" title="Rendered by height="35" width="261" style="vertical-align -12px;">Dạng 1 {{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}" title="Rendered by height="35" width="261" style="vertical-align -12px;">Dạng 2 {{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}" title="Rendered by height="18" width="270" style="vertical-align -5px;">Dạng 3 Dấu “=” xảy ra khi Đối với BĐT này ta cần thành thạo kĩ thuật sử dụng bđt AM-GM cho 2 số và 3 số2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz BunyakovskyDạng tổng quát Cho là 2n số thực tùy ý khi đóDạng 1 1Dạng 2 2Dạng 3 3Dấu “=” xảy ra ở 12Dấu “=” xảy ra ở 3Quy ước mẫu bằng 0 thì tử bằng 03. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel hay còn gọi là BĐT SchwarzCho là các số >0Ta cóDấu “=” xảy ra khi4. Bất đẳng thức Chebyshev Trê- bư-sépDạng tổng quát Nếu Hoặc Dạng 1Dạng 2Nếu hoặcDạng 1Dạng 2Bất đẳng thức Chebyshev không được sử dụng trực tiếp mà phải chứng minh lại bằng cách xét hiệuBất đẳng thức Chebyshev cho dãy số sắp thứ tự, do đó nếu các số chưa sắp thứ tự ta phải giả sử có quan hệ thứ tự giữa các Bất đẳng thức BernoulliVới-1;r\ge 1\vee r\le 0\Rightarrow {{1+x}^{r}}\ge 1+rx" title="Rendered by height="19" width="328" style="vertical-align -5px;">Nếur>0" title="Rendered by height="14" width="73" style="vertical-align -2px;"> thìBất đẳng thức này có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp hoặc sử dụng BĐT AM-GM6. Bất đẳng thức NetbittỞ đây mình chỉ nêu dạng thường dùngVới x,y,z là các số thực >0Bất đẳng thức Netbitt 3 biếnDấu “=” xảy ra khi x=y=z>0BĐT Netbitt 4 biếnDấu “=” xảy ra khi a=b=c=d>07. Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình điều hòa AM-HM Arithmetic Means – Hamonic MeansNếu là những số thực dương thìDấu “=” xảy ra khi 8. Bất đẳng thức SchurDạng thường gặpCho a,b,c là những số không âmvới r là số thực dươngĐẳng thức xảy ra khi a=b=c hoặc a=0 và b=c và các hoán vị9. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiVới mọi số thực x,y ta cóĐẳng thức xảy ra khi x,y cùng dấu hayVới mọi số thực x,y ta cóDấu “=” xảy ra khi và chỉ khi10. Bất đẳng thức MincopxkiVới 2 bộ n số và thì Dạng 1Dạng 2 Cho x,y,z,a,b,c là các số dương ta có{a b c}+\sqrt{x y z} \leq \sqrt{a+xb+yc+z} \sqrt{a c}+\sqrt{b d} \leq \sqrt{a+bc+d}" title="Rendered by height="22" width="538" style="vertical-align -6px;"> Bài tập về bất đẳng thức dùng được Danh mục Tư liệu khác ... Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bất đẳng thức Dùng để ôn thi đại học Bài 1 Cho x, y, z là các số tùy ý CMR 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2 Cho a, b, c là các số ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8 Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì yxyx++≥+++212411411 Bài 9 Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10 Cho ... cbazyx111111++>++ Bài 5 Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR 81≤abcd Bài 6 Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR accbbacba2222221+++≤++ Bài... 2 5,091 85 bai tap ve bat dang thuc cosi Danh mục Toán học ... CMR 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của15. Cho 3 số dương . Chứng... 2 9,271 158 Bài tập về bất đẳng thức Danh mục Tư liệu khác ... là một bất đẳng thức Quy ước • Khi nói về một bất đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng.• Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức ... d D =112++xxIV .Bất đẳng thức về trị tuyệt đối Bài 1 Cho 10 =++zyx CMR 4321++zyx Bài 2 CMR ababbababa++++++1111222 Bài tập thêm Bài 1 Cho a,b,c > 0 ... sốVí dụ 1 Chứng minh bất đẳng thức sinx 0Ví dụ 2 Chứng minh bất đẳng thức 21cos2xx−> với mọi x > 0 Ví dụ 3 Chứng minh bất đẳng thức xtgxx 2sin>+... 10 2,765 31 Gián án Bài tập về Bất đẳng thức Danh mục Tư liệu khác ... Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bất đẳng thức Dùng để ôn thi đại học Bài 1 Cho x, y, z là các số tùy ý CMR 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2 Cho a, b, c là các số ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8 Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì yxyx++≥+++212411411 Bài 9 Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10 Cho ... cbazyx111111++>++ Bài 5 Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR 81≤abcd Bài 6 Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR accbbacba2222221+++≤++ Bài... 2 2,047 20 Tài liệu Các bài tập về Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất nhỏ nhất doc Danh mục Cao đẳng - Đại học ... c 3+ + =CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng 32 2 2a b c 10 abcc a b9 a b c+ + + ≥+ + Bài 2 . Cho a,b,c ... QUẾ VÕ 1 – ĐT 0976566882 Bài 38 . 32 2x y 1 x y 5x xy 4 y xy 4 12+ + + + =+ + + + + = Bài 39 . 10 10 4 4x yxyy xx y 8x y+ =+ = Bài 40. 2323x 1 y 6 ... mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2008 2008A 1 x 1 y= + + + Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 31 1 1Ax y z... 5 4,708 168 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua các bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm Danh mục Khoa học xã hội ... Đạo hàm cấp cao Giải bài tập bất đẳng thức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bất đẳng thức, ngoài các bất đẳng thức kinh điển như bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki ... kiến thức, vận dụng kiến thức để giải quyết yêu cầu đa dạng của bài toán của học sinh như ở lớp thực nghiệm. Tuy nhiên Bài tập đề nghị Giải bài tập bất đẳng thức bằng các bất đẳng thức ... thông qua các bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh quan tâm về nhận thức và vận dụng. 3. Phân loại, xây dựng hệ thống các bài tập về bất đẳng thức được... 26 2,098 3 Luyện tập về Bất Đẳng Thức Danh mục Trung học cơ sở - phổ thông ... số BTVN-Ôn tập lại các dạng toán của bài. -Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp dụng Bất đẳng thức ... hoặc biểu thức. 4. Về ý thức Tự giác, nghiêm túc, có ý thức cao trong việc tự học và tự làm bài tập. II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học+ Chuẩn bị các bảng phụ;+ Chuẩn bị các phiếu học tập để ... các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba số không âm, và của bốn số không âm chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào? -Bài đọc thêm về Bất đẳng thức... 4 4,322 46 Bài tập củng cố kiến thức lớp 10Unit 1-3+kèm đáp án Danh mục Tiếng anh ... §¸p ¸n bµi tËp cñng cè líp 10 Unit 1-3I-Pronunciation1-B 2-C 3-A 4-D 5-B6-C 7-B 8-C 9-A 10- BII-Choose one best answer1-C 2-B 3-C 4-B 5-B6-D 7-C 8-A 9-A 10- A11-B 12-C 13-A 14-C 15-D16-B ... C-mathematics D-humanity8-A-says B-said C-saint D-salad9-A-breath B-breakfast C-already D-dream 10- A-married B-many C-caculate D-JapanII-Choose the best answer for each of the following sentence1-The ... arrive9-Your windows need … at least once a B-to clean C-being cleaned D-have cleaned 10- I…… much better after I ………the taken B-felt/took C-had felt/took D-had felt/had... 3 15,752 506 Tự chọn chuyên đề Bất đẳng thức lớp 10 Danh mục Toán học ... một trong các bất đẳng thức trên là đúng. đpcm VI. PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VỀ PHÂN Kiến thức cơ bản. Một số bài toán bất đẳng thức có có dạng phân thức thường ... cũng là bất đẳng thức. .Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép. Ví dụ A B và E B ⇒ C > D , ta nói bất đẳng thức C > D là hệ quả của bất đẳng thức A > B..Nếu... 37 3,717 77 Tài liệu MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC pptx Danh mục Toán học ... 1122f x fa   Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1 Chứng minh rằng với mọi số ... của n bất đẳng thức trên ta có       1211121 2 31. 1 1 11 1 1 1 nnnnnnnx x xx x xx x x x       xnn-1n Bài 10 ... an Theo bất đẳng thức Holder ta có A2Ba1 + a2 + + an3 = 1 Dễ thấy B =1-a12+ a22+ + an2≤ 1-  21 2 na a a1nnn   do đó 1nAn Đẳng thức xáy... 12 1,747 45 Tài liệu gồm 98 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề bất đẳng thức và bất phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 4 Toán 10.1. BẤT ĐẲNG THỨC I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Các khái niệm. 2. Tính chất. II. Các dạng toán. Dạng 1. Sử dụng phép biến đổi tương đương. Dạng 2. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si. Dạng 3. Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Dạng 4. Sử dụng các bất đẳng thức hệ quả. Dạng 5. Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tọa độ véc – tơ. Dạng 6. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Giải và biện luận bất phương trình ax + b > 0. 2. Giải và biện luận bất phương trình ax + b ≤ 0. II. Các dạng toán. Dạng 1. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2. Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 3. Tìm giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 5. Giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 6. Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Nhị thức bậc nhất. 2. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 3. Các ví dụ minh họa. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Xét dấu nhị thức có chứa tham số. Dạng 3. Giải bất phương trình tích. Dạng 4. Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Dạng 5. Giải bất phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Các bài toán thực DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Tam thức bậc hai. 2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 3. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc hai luôn mang một dấu. Dạng 3. Giải bất phương trình bậc hai. Dạng 4. Bài toán có chứa tham ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV I. Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b. V. Đề số 3a. VI. Đề số 3b. VII. Đề số 4a. VIII. Đề số 4b. Chia sẻ một số bài toán bất đẳng thức hay và khó có lời giải chi tiết dễ hiểu, giúp các em học sinh nâng cao khả năng làm dạng toán dung cơ bản gồmLựa chọn và giới thiệu một số bài toán bất đẳng thức hay và khó, cùng với đó là quá trình phân tích các hướng tiếp cận bài toán và các lời giải độc chọn và giới thiệu một số bài toán bất đẳng thức từ các đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp THCS, THPT và một số bất đẳng thức từ các đề thi vào lớp 10 chuyên toán trong một số năm trở lại đây .Giới thiệu các bài tập tổng hợp để các em học sinh có thể tự rèn tức - Tags bất đẳng thức, bđtỨng dụng của đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm cực trịỨng dụng của một hệ quả của bất đẳng thức SchurPhương pháp hệ số bất định trong chứng minh bất đẳng đẳng thứcỨng dụng nguyên lí Dirichlet trong chứng minh bất đẳng thứcMột số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức BunhiacopxkiMột số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức CauchyPhương pháp quy nạp toán học chứng minh BĐT Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp. Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô. Đại số 10 NC Bài 29 CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC B2 BĐT CÔSI I. Lý thuyết Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Bất đẳng thức Cauchy a Đối với hai số không âm Cho , ta có . Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi Hệ quả * Hai số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau * Hai số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau b Đối với ba số không âm Cho , ta có . Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi Mở rộng Bất đẳng thức Cosi với n số không âm Một số hình thức khác của bất đẳng thức Cosi Đối với hai số . Đối với ba số ; Chú ý * Khi áp dụng bđt côsi thì các số phải là những số không âm * BĐT côsi thường được áp dụng khi trong BĐT cần chứng minh có tổng và tích * Điều kiện xảy ra dấu =’ là các số bằng nhau * Bất đẳng thức côsi còn có hình thức khác thường hay sử dụng Cho học sinh áp dụng bất đăng thức Cosi chứng minh hai ví dụ sau VD a Cho a,b là hai số dương, CMR b Cho a, b, c là ba số dương, CMR Hướng dẫn khi để bài cho điều kiện a,b dương ta sẽ nghĩ đến bất đẳng thức cosi, Bất đẳng thức cosi có vế lớn hơn phải là tổng, vế nhỏ là tích. Nhìn vào bất đẳng thức phần a vế lớn đang ở dạng gì? Dạng tích Tuy nhiên bên trong đã có dạng là tổng của hai số dương vậy ta nên áp dụng bdt cosi cho hai số dương của từng ngoặc. Tương tự phần b Nhắc học sinh khi muốn dùng bđt này ta cần phải chứng minh lại. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Mức 2 a Cho là hai số dương. Chứng minh b Với . Chứng minh rằng Hướng dẫn a Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương a, b ta được 1 Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương và ta được 2 Nhân theo vế của 1 và 2 ta được đpcm b Ta có ; ; Cộng các BĐT trên theo vế ta được điều phải chứng minh Bài 4. Mức 2 Với . Chứng minh rằng Dạng vế trái của bất đẳng thức này giống với bđt nào? Vậy ta áp dụng bđt này cho ba số Hướng dẫn Ta có 1 dễ dàng suy ra từ BĐT Cô si Áp dụng 1 ta được vì Bài 2. Mức 2Cho là số dương. Chứng minh rằng Hướng dẫn Áp dụng BĐT Cô si cho hai số thực dương ta có ; ; Cộng vế với vế ta được Dấu “=” xảy ra khi Bài 5. Mức 2Cho và . Chứng minh rằng a b Hướng dẫn a Ta có ; ; Cộng vế với vế ta được b Ta có ; ; Cộng vế với vế ta được Bài 6. Mức 3 Cho x, y, z là ba số không âm thỏa mãn . Chứng minh Hướng dẫn Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm , 1 và 1 ta được 1 Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm , 1 và 1 ta được 2 Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm , 1 và 1 ta được 3 Cộng vế với vế của 1, 2, 3 ta được Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm ta được Vậy đpcm Bài 7. Mức 2 Tìm GTNN của với Hướng dẫn Áp dụng BĐT Cô si ta có = Dấu “=” xảy ra Vậy GTNN của là 9, đạt được khi

bất đẳng thức lớp 10 nâng cao